Contribution à l'étude statistique des mélanges de lois de probabilité

Contribution to statistical analysis of infinite mixture distributions

• Auteur / Autrice : Said Mounime
• Direction : Xavier Milhaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Convergence (mathématiques)

Estimation de paramètres

Méthodes statistiques

Probabilités

Statistique mathématique

Résumé

Dans ce travail, on s'est interesse a l'analyse statistique des modeles de melange infini de lois de probabilite. La premiere partie de ce travail est consacree a une synthese de divers travaux sur l'estimation de la loi melangeante ainsi qu'a la construction d'un estimateur fortement consistant de cette derniere a partir de l'information de kullback. Dans la seconde partie, on a considere les melanges infinis de lois de probabilite de la famille =(p#; ,i) definie sur n par: p#(k)=a#k#k/b(); a#k0, ,ir#+ qui contient de nombreuses distributions standards et on s'est interesse a l'estimateur du maximum de vraisemblance (e. M. V. ) de la loi melangeante a partir d'un echantillon i. I. D. Dans un premier temps, l'identifiabilite du modele est demontre, l'existence, la caracterisation, l'unicite et la consistance sont etablies et un algorithme pour l'approcher est propose. Ensuite, on a muni l'espace des probabilites discretes d'une norme de type #2 et nous avons demontre que pour cette norme, l'e. M. V. Converge vers la loi melangeante avec la vitesse n#(#1#/#2#-##) pour tout positif. Et enfin, on a demontre que sous une hypothese de regularite de la vraie loi melangeante g au voisinage de zero, le processus #n(#n-) admet comme lois limites finies dimensionnelles des lois normales centrees