Modélisation de la transmission acoustique

par Jérôme Laurens

Thèse de doctorat en Sciences. Analyse numérique, modélisation mathématique et calcul scientifique

Sous la direction de Jean-François Colombeau.

Soutenue en 1993

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Jean-François Colombeau.

mots clés

• Son -- Propagation -- Modèles mathématiques
• Équations aux dérivées partielles

Résumé

L'objet de ce memoire est la modelisation de la transmission acoustique entre des milieux de natures differentes et de formes arbitraires. La modelisation mathematique utilise des systemes symetriques d'equations aux derivees partielles lineaires a coefficients discontinus independants du temps. On a elabore une theorie originale pour une etude profonde de ces systemes selon le point de vue des semi-groupes, qui precise une etude prealable a l'aide des fonctions generalisees de colombeau. La modelisation numerique repose sur l'utilisation d'un principe de volume fini qui procure des schemas convergents pour des cas de systemes symetriques a coefficients discontinus. On propose une generalisation completement multi-dimensionnelle des schemas numeriques de lax et godunov classiques en dimension un. Ces resultats theoriques sont utilises dans quelques experimentations numeriques pertinentes. Enfin, nous demontrons explicitement dans le cas de l'acoustique lineaire, que l'ensemble de la modelisation mathematique decrit la realite physique qu'elle est sensee representer. Cela constitue une reponse complete au probleme de modelisation de la transmission acoustique

Titre traduit

Modeling of the acoustic transmission

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