Contribution à l'étude de la réduction formelle des systèmes différentiels méromorphes linéaires

par Hassane Abbas

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean Della Dora.

Soutenue en 1993

à Grenoble INPG , en partenariat avec Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble1989-2006) (laboratoire) .

mots clés

• Calcul formel
• Systèmes différentiels méromorphes
• Singularité régulière et irrégulière
• Réduction au sens de moser
• Réduction formelle
• Forme normale d'arnold
• Transformation de shearing
• Indice rationnel d'irrégularité

Résumé

Cette thèse est consacrée au calcul des solutions formelles d'un système différentiel linéaire méromorphe dans un voisinage de l'origine de c de la forme y(z)=a(z)y(z). Il est bien connu qu'une matrice fondamentale de solutions s'écrit formellement sous forme h(z)=f(z)g(z), ou f(z) est une série formelle en racine de z et g(z) est une matrice de fonctions élémentaires qui constituent des exponentiels polynomiaux en racine de z#1, puissance complexe de z##1, et puissance entière positive de log z. H. L. Turrittin et w. Wasow ont propose une methode algorithmique pour calculer h(z). Cette methode coute chére en calcul. Devant ce fait, nous proposons une nouvelle approche algorithmique pour trouver h(z). Cette approche a l'avantage d'utiliser des transformations simples et moins couteuses en calcul. De plus, notre approche permet de calculer le plus grand degré des polynômes exponentiels qui se trouvent dans la matrice g(z). En pratique, les systèmes a deux dimensions sont importants. Dans ce cas, nous proposons une methode programmable, inspirée de l'approche générale précédente pour calculer les solutions au voisinage d'une singularité

Titre traduit

Contribution to formal reduction study of linear meromorphic differential systems

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