Réduction de l'ordre des systèmes à fonctions de transfert rationnelles

par Muriel Sévellec

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Léon-Claude Calvez.

Soutenue en 1993

à Brest .

mots clés

• Systèmes linéaires -- Modèles mathématiques

Résumé

LEs fonctions de transfert rationnelles qui modelisent de nombreux systemes peuvent etre d'ordre eleve. Pour en simplifier l'etude, nous avons developpe une methode de reduction de l'ordre des systemes lineaires. Le modele reduit suboptimal est determine en deux temps: differents denominateurs reduits potentiels sont tout d'abord elabores: pour chacun de ces candidats, nous recherchons ensuite le numerateur optimal qui minimise un critere d'erreur quadratique. Le meilleur modele reduit est selectionne a l'issue de cette deuxieme etape, en fonction de la valeur du critere d'erreur. La possibilite d'imposer au modele reduit certaines contraintes lineaires, de type egalite, constitue une propriete precieuse de la methode. En effet, ces contraintes permettent d'introduire de l'information connue a priori et de respecter certaines caracteristiques physiques du systeme initial. Nous proposons des techniques performantes pour le calcul des divers produits scalaires necessaires a la mise en uvre de notre methode. Celle-ci initialement prevue pour la reduction de systemes mono-entree mono-sortie peut etre etendue aux systemes multi-entrees multi-sorties. Enfin, meme dans le cas ou la solution optimale est souhaitee, notre methode peut encore etre utilisee avec succes; elle fournit alors rapidement une premiere estimation necessaire a l'initialisation des techniques iteratives inherentes a toute methode optimale

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