Contribution à l'étude de l'itérisation fractionnaire et à celle des endomorphismes bi-dimensionnels

par Tony Narayaninsamy

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de C. MIRA.

Soutenue en 1992

à Toulouse 3 .

mots clés

• Développements asymptotiques
• Itération (mathématiques)
• Bifurcation, Théorie de la
• Attracteurs étranges
• Applications ponctuelles (mathématiques)
• Systèmes non linéaires
• Chaos (théorie des systèmes)
• Morphismes (mathématiques)

Résumé

Le memoire presente a pour objet la poursuite d'etudes sur deux problemes d'iteration, abordes dans le passe par le gr. E. S. N. L. A. (gesnla): le premier probleme est celui de la determination analytique effective d'iterees fractionnaires d'endomorphismes de dimension un et deux, sujet pratiquement non traite en dehors des travaux du gesnla, (cf. These 3#e cycle de l'universite paul sabatier no 2785, 1983, de s. Mullenbach). Les methodes utilisees sont basees sur un elargissement du domaine de definition de la fonction a iterer. Par rapport aux resultats precedemment obtenus, la demarche utilisee dans le memoire s'affranchit de l'utilisation de la solution d'une equation de schroder. Elle definit des iterees fractionnaires pouvant appartenir a des classes variees dont les proprietes sont decrites: le second probleme concerne les proprietes des solutions engendrees par iterations entieres successives d'un endomorphisme bi-dimensionnel, dont le jacobien s'annule sur une courbe du plan phase. Plus precisement il s'agit d'etudier la nature de la frontiere de bassins d'attracteurs, frontiere pouvant etre fractale, et de celle de regions du plan de phase a comportement chaotique. Les bifurcations modifiant, ou detruisant, ces regions, sont aussi considerees

Titre traduit

Contribution to the fractional iteration, and the two-dimensional endomorphisms study

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