Opérations sur l'homologie d'algèbres de matrices et homologie cyclique

• Auteur / Autrice : Philippe Gaucher
• Direction : Jean-Louis Loday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matrices

Produits tensoriels

Homologie

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Algebre de lie

Homologie cyclique

Produit tensoriel de matrices

Algebre exterieure

Algebre de hopf

Convolution

Lambda-operations

Produit

Résumé

On munit, d'une façon naturelle, d'un surproduit et de lambda-opérations l'algèbre de groupe (sur k) du groupe additif d'un lambda-anneau à l'aide respectivement du produit et des lambda-opérations de ce dernier (k étant un corps de caractéristique zéro). On munit d'un surproduit et de lambda-opérations, ayant les mêmes propriétés que celles définies ci-dessus, l'algèbre extérieure de l'homologie cyclique d'une k-algèbre commutative a a l'aide respectivement du produit de Loday-Quillen et des lambda-opérations de Loday-Procesi. On munit d'un surproduit et de lambda-opérations l'homologie de l'algèbre de lie du groupe linéaire général de A à l'aide respectivement du produit tensoriel de matrices et du foncteur algèbre extérieure. On montre que l'isomorphisme d'algèbres de Hopf de Loday-Quillen est compatible avec le surproduit et les lambda-opérations définis ci-dessus. On obtient ainsi une interprétation du produit de Loday-Quillen et des lambda-opérations de Loday-Procesi, de nature combinatoire, en termes d’opérations sur les matrices