Enumeration des tableaux de Young semi-standard

par Seul Hee Choi-Lee

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Dominique Gouyou-Beauchamps.

Soutenue en 1992

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Nous considerons des tableaux de young semi-standard, c'est-a-dire strictement croissants en lignes et non decroissants en colonnes. En utilisant l'interpretation des determinants par des configurations de chemins de dyck ne se coupant pas, desainte-catherine et viennot (des-vie) ont donne une formule exacte pour le nombre de tableaux de young semi-standard de hauteur bornee ayant toutes leurs colonnes de hauteur paire. Nous generalisons le resultat de desainte-catherine et viennot, en tenant compte du nombre de colonnes de hauteur impaire. Nous donnons alors, par une preuve bijective, le nombre de tableaux de young semi-standard de hauteur bornee par 2k, ayant p colonnes de hauteur impaire et leurs entrees dans 1, 2,. . . , n. Nous trouvons egalement le nombre moyen de cases de tels tableaux semi-standard. Les fonctions generatrices de tels tableaux de young semi-standard peuvent s'exprimer comme la somme de determinants, chacun etant lui-meme la somme des valuations de configurations de chemins ne se coupant pas et ayant des pas elementaires nord et ouest dans un huitieme plan. Enfin, nous enumerons les chemins se composant de quatre pas elementaires: est, ouest, nord et sud, dans un huitieme plan et dans un quart de plan

Titre traduit

Enumeration of generalized young tableau

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