Application des groupes de cohomologie non ramifiée en degré 3 ou 4 à la construction de corps unirationnels non rationnelsTexte imprimé

par Emmanuel Peyre

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Louis Colliot-Thélène.

Soutenue en 1992

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

L'objectif de la these est de construire des corps de fonctions unirationnels sur un corps algebriquement clos de caracteristique zero dont les groupes de cohomologie non ramifiee sont non nuls en degre deux, trois ou quatre. Cela implique que le corps en question n'est pas stablement rationnel. Pour cela, on considere un nombre premier p et un sous-groupe fini du groupe des elements inversibles d'un corps de fonctions quotiente par le groupe des puissances p-iemes. On peut alors definir un morphisme de l'algebre exterieure de ce sous-groupe dans la cohomologie galoisienne. On donne alors une condition suffisante pour que l'image d'un element de cette algebre exterieure soit non ramifiee. Cette condition s'exprime dans l'algebre exterieure en utilisant le noyau du morphisme ci-dessus. Le probleme se reduit donc a determiner ce noyau, ce qui est possible dans des cas particuliers en utilisant des theoremes demontres par amitsur en degre deux, par arason et suslin en degre trois et par jacob et rost en degre quatre

Titre traduit

Unramified cohomology in degree three or four and rationality problems

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