Sur la structure de la cohomologie cristalline logarithmique des schémas semi-stables

On the structure of the logarithmic cohomology of semi-stable schemes

• Auteur / Autrice : Abdellah Mokrane
• Direction : Luc Illusie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Soit a un anneau de valuation discrete complet, d'inegale caracteristique, et de corps residuel parfait k. Soit x un a-schema propre, plat, et semi-stable sur a. Le present travail est une contribution a l'etude de la structure recemment mise en evidence par hyodo-kato, fontaine, et al. Sur la cohomologie de de rham de la fibre generique de x. Nous nous interessons plus precisement a la structure rationnelle sur le corps des fractions de l'anneau des vecteurs de witt de k fournie par la cohomologie cristalline logarithmique de la fibre speciale y, munie de ses operateurs de frobenius et de monodromie. Nous montrons que celle-ci est l'aboutissement d'une suite spectrale, que nous appelons suite spectrale des poids, dont le terme initial est somme de cohomologies cristallines d'intersections de composantes de y, avec une differentielle donnee par des morphismes de restriction et de gysin. Cette suite spectrale est analogue a celles construites par steenbrink dans le cas complexe et rapoport-zink en cohomologie l-adique. Quand k est fini, elle degenere en e#2 et fournit une structure mixte sur son aboutissement. Elle permet de formuler une conjecture de monodromie-poids analogue a la conjecture classique en cohomologie l-adique. Nous la prouvons quand x est une courbe relative