Méthodes de Galerkin non linéaires en discrétisation par éléments finis et pseudo-spectrale : application à la mécanique des fluides

par Frédéric Pascal

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Roger Temam.

Soutenue en 1992

à Paris 11 .

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Résumé

Pour resoudre les problemes aux derivees partielles issus de la mecanique des fluides, de nouvelles methodes numeriques dites de galerkin non lineaires ont ete developpees par marion et teman. Dans le cadre d'une discretisation pseudo-spectrale, la premiere partie expose les motivations theoriques et propose le principe des schemas en presence de modeles de turbulence. La deuxieme partie concerne la description d'une methode classique en elements finis pour resoudre les equations de navier-stokes. Un code a ete realise, qui permet d'obtenir des bases de donnees pour la cavite entrainee. Dans la troisieme partie, d'une part les grandes et petites structures introduites par la base hierarchique sont etudiees dans l'idee de mettre en place les methodes de galerkin non lineaires. D'autre part un preconditionneur du gradient conjugue applique au probleme de dirichlet est developpe a partir de la structure multigrille de la base hierarchique. Dans la quatrieme partie, apres une etude de la stabilite des schemas sur un probleme lineaire, les nouveaux algorithmes qui consistent a integrer separement les differentes structures sont decrits et des resultats sont proposes pour les problemes de burgers et navier-stokes en dimension 2

Titre traduit

Nonlinear galerkin methods in finite element and pseudo-spectral disretizations. Application to fluid mechanics

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