Developpement asymptotique de flot stochastique. Modelisation de couts marginaux et methode de reduction dans un probleme de gestion d'une vallee hydraulique

par Fabienne Castell

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Gérard Ben Arous.

Soutenue en 1992

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Cette these est composee de deux parties independantes. La premiere etudie le flot stochastique defini par une equation differentielle stochastique a coefficients infiniment differentiables. Dans le cas ou l'algebre de lie engendree par les champs de vecteurs definissant cette equation est de dimension finie, il est connu que ce flot s'exprime comme le flot au temps un d'une equation differentielle ordinaire definie par un champ de vecteurs aleatoire, s'explicitant entierement comme une combinaison lineaire des crochets de lie des champs de vecteurs definissant l'equation differentielle stochastique. Les coefficients des crochets d'ordre k, sont des integrales iterees du mouvement brownien du meme ordre. Nous etendons ici ces resultats sous forme asymptotique sans plus aucune hypothese de dimension sur l'algebre de lie. La deuxieme partie est consacree a un probleme concret propose par edf de gestion optimale d'une vallee hydraulique. La methode de resolution classique par programmation dynamique stochastique pose deux problemes. Tout d'abord, pour avoir de bonnes estimations des fonctions de bellman, il est necessaire de disposer d'un echantillon de donnees assez important. Nous avons ainsi ete amenes a modeliser et simuler des series de couts marginaux de production, series fortement non stationnaires. Nous nous sommes par ailleurs interesses au probleme lie a l'explosion en temps calcul et place memoire de cet algorithme. Nous proposons une methode d'approximation des fonctions de bellman, via un algorithme iteratif consistant a les calculer sur un nombre reduit de variables, choisies a partir des covariances temporelles du processus des stocks, afin de prendre en compte la dynamique du systeme

Titre traduit

Asymptotic development of stochastic flow. Marginal ccosts modeling and reduction method in a problem of optimal reservoir management

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