Generalisation symetrique du q-calcul

par ABDELHAMID ABDERREZZAK

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Alain Lascoux.

Soutenue en 1992

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

En combinant differences divisees, interpolation de newton et interpolation de lagrange, nous etendons des identites fonctionnelles d'une variable a une infinite de variables independantes. Le cas ou l'on specialise l'alphabet des variables en l'alphabet des puissances successives d'une variable q est le domaine du q-calcul, pour lequel existe une abondante litterature. Le cas ou l'alphabet est specialise en l'ensemble des entiers donne des identites relatives aux nombres de stirling. Le point de depart du premier article est une formule de transformation du produit de hadamard de deux series formelles, du a euler. Jackson en a donne une extension dependant d'un seul parametre q. Nous generalisons a notre tour cette transformation en faisant apparaitre un alphabet infini de variables independantes. Dans le deuxieme article, nous donnons plusieurs formules d'inversions impliquant les fonctions symetriques de deux ensembles infinis de variables. On peut relier ces formules d'inversion a l'identite d'abel. Dans le troisieme article, a l'aide des differences divisees, nous donnons des identites symetriques en les variables de k alphabets infinis generalisant des formules de carlitz, et une formule d'inversion faisant intervenir k alphabets infinis. Dans le quatrieme article, nous obtenons, grace aux differences divisees et a l'interpolation de lagrange, un principe unificateur faisant intervenir deux alphabets independants. Par specialisation des variables nous retrouvons de nombreuses identites de krattenthaler

Titre traduit

A symmetric generalisation of q-calcul

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