Quelques extensions de la loi de l'arcsinus. Theoreme du support pour les diffusions reflechies de type ventcell. Problemes d'entropie et de retournement du temps

par Frédérique Petit

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Thierry Jeulin.

Soutenue en 1992

à Paris 7 .

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Résumé

Cette these se compose de trois parties. Dans la premiere, nous montrons que le temps passe par un mouvement brownien reel issu de zero au-dessus d'un multiple de son supremum suit une loi beta, generalisant ainsi la loi de l'arcsinus de paul levy. Nous utilisons pour cela la theorie des excursions et plus particulierement les descriptions d'ito et de williams. Nous en deduisons les lois de divers processus lies au brownien et a son temps local, au meandre et au pont brownien, ainsi qu'au processus de bessel de dimension trois. La deuxieme partie decrit le support de la loi de la solution (x,a) d'un systeme d'equations differentielles de reflexion avec condition frontiere. Les methodes classiques utilisees pour les problemes de support ne s'appliquent pas dans ce cas car il n'existe pas en general de solution forte. Il nous faut donc attaquer directement le probleme en commencant par l'etude d'un demi-espace. La troisieme partie etudie deux problemes d'entropie et de retournement du temps. Si q est une mesure de probabilite absolument continue par rapport a une autre p, d'entropie relative finie, et si x designe un processus donne (une diffusion reelle de loi p dans le premier cas; un mouvement brownien dans le second), nous mettons en evidence l'equation du processus retourne de x, et la relation liant les drifts forward et backward de q

Titre traduit

A few problems linked with reflected processes

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