Méthodes géométriques en analyse diophantienne

par Laurent Denis

Thèse de doctorat en Théorie des nombres

Sous la direction de Daniel Bertrand.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

La premiere partie de la these concerne les lemmes de multiplicites, qui sont fondamentaux dans la theorie des nombres transcendants. Le probleme est de donner une minoration du degre d'une hypersurface passant par un sous-ensemble fini de points, comptes avec multiplicites, et inclus dans un groupe algebrique g plonge dans un espace projectif. Le meilleur resultat connu etait celui de p. Philippon. Ce dernier avait encore deux legers inconvenients. D'une part le plongement de g devait etre projectivement normal et d'autre part la minoration contenait un facteur 2 qui semblait artificiel. Nous arrivons maintenant a supprimer ces restrictions dans le cas d'une variete abelienne g. La seconde partie donne des resultats de transcendance et de geometrie arithmetique en caracteristique p. Nous resolvons des problemes sur les t-modules et les modules de drinfeld. L'idee principale est l'introduction d'une hauteur canonique, analogue a celle de neron-tate, sur un t-module suffisamment regulier: l'anneau des endomorphismes agit sur le groupe de neron-severi de la compactification naturelle, on en deduit la hauteur par la methode de tate. Dans le dernier papier on applique, entre autre, la hauteur canonique pour prouver un analogue de la conjecture de manin-mumford pour un produit de modules de drinfeld

Titre traduit

Geometrics methods in diophantine analysis

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