Approximation numerique par methode particules-maillage des equations d'euler compressibles

par Mohammed Louaked

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Olivier Pironneau.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

La methode p. I. C. (particle in cell), a ete introduite dans l'etude des ecoulements de fluides incompressibles regis par les equations d'euler. Ces equations en formulation (,) s'ecrivent: =, u=*, /t+u. *=0 ou est le potentiel de la vitesse u et le tourbillon. La methode p. I. C. Consiste alors en une discretisation du tourbillon en elements tourbillonnaires qui sont transportes par le flot en suivant les courbes caracteristiques du champ de vitesse. Ce travail est une extension de la methode p. I. C. Au cas d'un fluide compressible parfait (ecoulement non necessairement potentiel). Dans ce cas, la decomposition de helmholtz de la vitesse permet d'ecrire les equations d'euler sous la forme: /t+*. (*+))=0 (i), /t+*. ((*+))=0 (ii), *. =0 (iii), *= (iv), /t+1/2|+*|#2+/1###1=q (v), q=#2+*(+*) (vi). La vitesse a ete decomposee en sa partie potentielle compressible * et sa partie rotationnelle incompressible. La methode numerique transporte les quantites reellement convectees par le fluide, les equations (i)-(ii) sont traitees par une methode particulaire et les equations (iii)-(vi) sont resolues par methode de differences finies. Un solveur de hockney servira a la resolution des equations de poisson (iii)-(iv) et (vi). Un developpement de l'equation (v) permet de la reecrire sous la forme: /t+h(*)+. *=f ou h est un hamiltonien. Le potentiel verifie alors une equation de type hamilton-jacobi, associee a une partie convective. *. Sous cette formulation, la discretisation de l'equation du potentiel se fait par un schema de type e. N. O. (essentially non oscillatory scheme) pour les equations de hamilton-jacobi, introduit par osher-sethian pour la resolution des equations de courbures. Le passage des valeurs particulaires a des valeurs sur la grille est assure par un operateur de projection introduit par brackbill-ruppel. L'operateur grille-particules est un operateur d'interpolation qui repose sur l'introduction d'une fonction cut-off

Titre traduit

P. I. C. Method for the compressible euler's equations

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