Estimation auto-adaptative de l'index de Pareto

par Akli Hammache

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

L'estimation de l'index d'une loi dont la queue est a variation reguliere a recu beaucoup d'attention ces dernieres annees. Dans notre travail, nous adaptons a ce probleme les techniques d'estimation ponctuelle d'une densite par la methode du noyau. Nous montrons d'une part que l'estimateur a noyau de l'index d'une loi de type pareto converge uniformement lorsque le parametre de lissage appartient a un intervalle de meme structure que celui de la fenetre de l'estimateur d'une densite. Les demonstrations sont basees sur des resultats des processus empiriques et des quantiles, des statistiques d'ordre ainsi que les proprietes des fonctions a variation reguliere a l'infini. D'autre part nous montrons que l'appartenance du parametre de lissage a l'intervalle precedent avec une probabilite qui tend vers un, entraine la convergence de l'estimateur. Ce qui permet l'utilisation de la procedure a deux etapes pour estimer l'index de pareto

Titre traduit

Adaptative estimation for the tail index of a distribution

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