Etude theorique et numerique des methodes de doubles approximations asymptotiques

par Sophie Ortola

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Françoise Léné.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

mots clés

• Émission acoustique
• Approximation asymptotique
• Fluides

Résumé

Ces travaux concernent la resolution d'un probleme couple fluide-structure en regime etabli. La structure elastique est immergee dans un fluide compressible occupant un domaine infini de l'espace, et sollicitee par des forces internes harmoniques en temps. Le probleme acoustique exterieur est modelise avec l'equation de helmholtz dans le milieu fluide, et une equation de neumann comme condition aux limites sur la surface d'interaction. La solution de ce probleme peut etre calculee par des methodes numeriques exactes ou approchees. Parmi ces dernieres figurent les methodes de l'approximations asymptotiques doubles (daa). Les approximations fournies par ces methodes sont analysees pour le probleme couple fluide-structure et le probleme acoustique seul, dans un cas geometrique simple. Dans le cas couple, les reponses approchees du systeme sont analysees pour des daa utilisees comme conditions aux limites sur la surface d'interaction, et comme conditions aux limites absorbantes a distance de la structure. Dans le cas acoustique, les relations daa appliquees sur le bord de l'inclusion permettent de determiner des domaines frequentiels de validite de ces methodes independants du numero d'harmonique fixe. Des methodes de resolution iterative, fondees sur les caracteristiques des operateurs daa ont permis de restituer la solution acoustique unidimensionnelle sur l'ensemble du domaine frequentiel. Le processus juge potentiellement le plus avantageux numeriquement est applique au cas tridimensionnel. La solution iterative est alors prolongee par une solution approchee de type daa translatee. Enfin, des methodes de resolution du probleme couple fluide-structure utilisant les methodes de daa approchees et les processus iteratifs sont proposes

Titre traduit

Doubly asymptotic approximations: theoritical and numerical study

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