Etude mathematique et numerique de certaines equations de transport

par Christian Bourdarias

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Benoît Perthame.

Soutenue en 1993

à Orléans .

mots clés

Résumé

On s'interesse a un systeme d'equations de transport non lineaires utilise en genie chimique pour modeliser un processus d'adsorption isotherme d'un melange gazeux. Un resultat d'existence et d'unicite est etabli pour des donnees initiales a variation bornee puis un resultat d'existence pour des donnees initiales bornees. Dans un cadre simplifie, et a l'aide de contre-exemples (donnees initiales oscillantes), on montre que l'on n'a pas de propriete de stabilite faible pour ce systeme. Une variante de ce modele, ou la vitesse est donnee par la loi de darcy, ramene a l'etude d'une equation de type milieux poreux verifiee par la densite totale. Dans une deuxieme partie on aborde des aspects numeriques du systeme: discretisation a l'ordre un en temps puis en temps et en espace, estimations bv des solutions approchees et convergence du schema. On prolonge cette etude en construisant un schema d'ordre deux en espace de type van leer. Des resultats numeriques sont presentes. La derniere partie est consacree a la construction d'un schema d'ordre deux aux caracteristiques pour les lois de conservation scalaires base sur le formalisme cinetique et consistant avec toutes les inegalites d'entropie de kruzkov. Le cas de l'equation de burgers est traite en detail. Cette etude pourrait permettre, en particulier, d'obtenir une estimation du taux de convergence en norme l du schema de van leer

Titre traduit

Mathematical and numerical study of some transport equations

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