Contribution a l'etude mathematique de certains modeles cinetiques poses dans tout l'espace

Contribution to the mathematical study of some kinetic models formulated in the whole spaces

• Auteur / Autrice : François Bouchut
• Direction : Benoît Perthame
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Orléans

Résumé

L'equation de boltzmann est reconnue pour modeliser l'evolution d'un gaz moderement rarefie, mais elle souleve de grandes difficultes mathematiques. C'est pourquoi on trouve dans la litterature de nombreux modeles collisionnels proposes comme substitut, choisis soit pour leur capacite a representer certains phenomenes physiques, soit pour leurs proprietes mathematiques remarquables. Nous etudions quelques proprietes de certains de ces modeles. Dans une premiere partie, nous considerons le systeme de vlasov-poisson regissant un plasma ionise compose d'electrons et d'ions, supposant les collisions negligeables et dans l'approximation masse des electrons petite. Nous traitons dans une deuxieme partie de la regularite des solutions du systeme de vlasov-poisson dans lequel on introduit des collisions par l'intermediaire de l'operateur lineaire de fokker-planck. Enfin dans une troisieme partie nous nous interessons au modele collisionnel de bgk. Nous montrons comment lui donner une forme plus generale que celle du modele standard, permettant d'avoir un nombre de prandtl arbitraire dans le cadre de l'approximation de chapman-enskog