Contribution à l'étude et au développement de méthodes haute résolution en analyse spectrale

par André Ferrari

Thèse de doctorat en Sciences de l'ingénieur

Sous la direction de Gérard Alengrin.

Soutenue en 1992

à Nice .

mots clés

• Estimation, Théorie de l'
• Spectroscopie
• Traitement du signal
• Signaux déterministes
• Moments, Méthodes des (statistique)
• Algorithmes optimaux

Résumé

Le thème de ce mémoire est l'estimation d'un signal composé de sinusoi͏̈des complexes entachées d'un bruit Gaussien. Le problème est tout d'abord abordé d'un point de vue statistique. Dans un premier temps, le bruit est supposé blanc. Différents algorithmes originaux basés sur la décomposition spectrale de la matrice d'autocorrélation du processus et sur la soustraction de bruit sont proposés. Le cas particulier d'un signal périodique est envisagé. Dans un second temps, le bruit est supposé coloré. Des solutions utilisant les cumulants d'ordre quatre du signal sont alors étudiées. Le problème est également considéré d'un point de vue déterministe. Une approche générale du problème basée sur la compensation d'une matrice de mesures sous un certain nombre de contraintes structurelles est développée. Enfin, des simulations sur signaux synthétiques permettent d'étudier les performances des différents algorithmes

Titre traduit

Contributions to the study and development of high resolution methods in spectral analysis

Résumé

The spectral estimation of a signal composed by complex sinusoids and corrupted by a Gaussian noise is the main topic of this dissertation. Initially, a statistical approach of the problem is considered. The noise is first assumed white. Algorithms based on the spectral decomposition of the process autocorrelation matrix or on noise substraction are proposed. The particular case of a periodic signal is discussed. In a second time, the noise is assumed colored. Solutions based on the fourth order cumulants of the signal are presented. The problem is also studied in a deterministic way. A general approach based on the compensation of a data matrix under different structural constraints is developped. Finally, the performances of the different algorithms are derived performing simulations on synthetic signals