Gradient discret et gradient continu discrétisé en contrôle optimal à paramètres distribués

par Véronique Lods

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Denise Chenais.

Soutenue en 1992

à Nice .

mots clés

Résumé

Il s'agit de minimiser un cout, par rapport à des variables, dites de conception. Ce cout dépend régulièrement de la solution d'une équation aux dérivées partielles, dont les coefficients sont fonction des variables de conception. Pour cela, on utilise des algorithmes de descente. Le calcul de la direction de descente peut se faire de deux façons. La première consiste à approcher d'abord le cout, en discrétisant l'équation d'état par un code éléments finis, et à calculer ensuite le gradient du cout approché, dit gradient discret. La seconde méthode consiste à calculer une approximation, dite gradient continu discrétisé, de la différentielle exacte du cout. Nous donnons ici une caractérisation des schémas éléments finis, qui nous permet de comparer ces deux quantités. En cas d'égalité, il parait judicieux de calculer le gradient continu discrétisé, car il ne fait intervenir le code éléments finis qu'en fin de calculs. Sinon, le gradient discret semble plus sûr, car on est alors mieux informé sur le comportement de l'algorithme de descente. L'égalité entre ces deux directions de descente est fonction uniquement de la dépendance en la variable de conception des espaces de fonctions tests continus et discrets. Lorsqu'un de ces espaces est lié à la géométrie, on utilise la théorie des formulations mixtes, pour se ramener à des espaces indépendants de la variable de conception. Cette démarche est appliquée à un problème de transmission entre deux poutres et, à l'étude du comportement d'une arche, étudiée sous le modèle de Koiter, et approchée par un assemblage de poutres. Afin d'utiliser ces résultats pour l'étude de jonctions de plaques, nous présentons ensuite un modèle d'un tel assemblage

Titre traduit

Discrete gradient and discretized continuous gradient in distributed-parameter optimal control

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