Thèse soutenue

Étude d'un point de codimension deux pour le problème de Rayleigh Benard en double diffusion
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Auteur / Autrice : Moncef Aouadi
Direction : Yves Demay
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Nice
Jury : Président / Présidente : Pierre Coullet
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Chossat, Roger Peyret
Rapporteurs / Rapporteuses : Guillaume Iooss, Michel Potier-Ferry

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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On étudie le problème de Rayleigh Benard en double diffusion, qui consiste en l'étude d'une couche de fluide comprise entre deux plaques horizontales infinies, maintenues à des températures et à des salinités différentes. Le mouvement du fluide est régit par les équations de Navier-Stokes prises dans le cadre des approximations de Boussinesq. La solution de repos est purement conductive. L'analyse linéaire donne dans ce cas une courbe de stabilité stationnaire et une courbe de stabilité oscillatoire se coupant en un point critique où la valeur propre est quadruple avec deux blocs de Jordan. La structure des solutions bifurquées est déterminée par une étude non linéaire. Cette étude est faite en utilisant les résultats sur les variétés centrales et sur les formes normales en la présence de la symétrie o(2). On décrit une méthode de calcul des coefficients de la forme normale dans un système réduit à la variété centrale. Ce calcul est numérique ou analytique conduit à la résolution d'une série d'alternatives de Fredholm. Ce système décrit la dynamique de toutes les solutions au voisinage de la bifurcation. On considère deux types de conditions aux bords : libre libre et rigide rigide. Le problème libre libre nous permet de vérifier certains résultats existants déjà ou de les améliorer. Le problème rigide rigide ne fut pas traité dans la littérature