Topologies sur l'ensemble des convexes fermés d'un espace vectoriel normé : stabilité et analyse unilatérale

par Jaafar Lahrache

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Hedy Attouch.

Soutenue en 1992

à Montpellier 2 .

mots clés

• Ensembles convexes
• Espaces vectoriels topologiques
• Analyse mathématique
• Convergence (mathématiques)
• Approximation, Théorie de l'

Résumé

Notre objectif est de developper une etude sur les topologies definies sur l'ensemble des convexes fermes d'un espace vectoriel norme. Nous nous interessons aux trois topologies suivantes: la slice topologie, notee #s, qui induit la convergence au sens de mosco dans le cas reflexif, la topologie de attouch-wets, appelee aussi bounded hausdorff topologie, notee #a#w, puis la topologie intermediaire entre les deux. Nous donnons des theoremes de bicontinuite de la transformation de legendre-fenchel, de continuite de la polarite pour la topologie. Des resultats de stabilite des operations d'infconvolution et de difference epigraphique par rapport aux deux topologies et #s sont encore faits. Nous caracterisons la convergence au sens de la topologie intermediaire en terme d'approximee baire-wijsman et moreau-yosida. Nous donnons aussi un theoreme de convergence des sous-differentiels relativement a la topologie de attouch-wets; nous etendons ainsi les resultats connus dans la litterature

Titre traduit

Topologies on spaces of closed convex subsets of a normed linear space. Stability and unilateral analysis

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