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Thèse soutenue

Géométrie des systèmes hyperboliques de lois de conservation

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Auteur / Autrice : Bruno Sévennec
Direction : Denis Serre
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Lyon 1
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Serre

Résumé

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On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace. L'espace des etats apparait naturellement muni d'une structure affine. Les systemes physiques possedent des lois de conservation excedentaires, ou entropies, et on montre que les proprietes d'integrabilite des champs de directions propres sont liees a l'existence de ces entropies. La degenerescence lineaire et la presence d'une entropie non-degeneree sont deux caracteristiques des systemes d'origine physique. On montre qu'elles entrainent une propriete de rigidite du feuilletage de contact associe au champ lineairement degenere, qui est explicitee sur un certain nombre d'exemples. L'etude asymptotique de la stabilite des oscillations permises par la degenerescence lineaire conduit a la notion d'hyperbolicite globale, que l'on etudie dans le cadre de la geometrie transverse du feuilletage de contact, et pour laquelle des criteres generaux sont degages. Les exemples d'origine physique examines sont tous globalement hyperboliques. On construit aussi des systemes qui ne le sont pas, et dont le feuilletage de contact est celui de hopf