Autour des sous-variétés conformément plates

par Georges Zafindratafa

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jean-Marie Morvan.

Soutenue en 1992

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Jean-Marie Morvan.

mots clés

• Géométrie de Riemann
• Einstein, Variétés d'
• Sous-variétés (mathématiques)

Résumé

Apres avoir fait des rappels aux chapitres 1 et 2, nous donnons une condition necessaire et suffisante pour qu'une variete a courbure scalaire nulle et de dimension quatre soit conformement plate; et nous etudions la caracteristique d'euler de cette variete. Au chapitre 4, nous montrons qu'une sous-variete conformement plate de petite codimension est generiquement fortement feuilletee par des spheres. Le chapitre 5 est consacre a l'etude des deux champs associes a une sous-variete quasi ombilicale. Au chapitre 6, nous obtenons une nouvelle definition (en termes de points focaux) de la quasi-ombilicalite, qui n'utilise aucun repere particulier du fibre normal. Nous construisons au chapitre 7 un exemple de sous-variete de codimension 6 dans r#1#0 qui, en un point particulier, est plate mais non quasi ombilicale. Et nous montrons que, si une sous-variete est a connexion normale plate, elle est plate si seulement si elle est cylindrique. Au chapitre 8, nous construisons des exemples de sous-varietes conformement plates de dimension quatre qui ne sont quasi ombilicales. Les chapitres 9 a 12 traitent des sous-varietes einsteiniennes, ou pseudo-einsteiniennes, ou semi-symetriques; nous etudions aussi les sous-varietes telles que r. W=0 ou w. R=0, ce qui generalise les sous-varietes conformement plates

Titre traduit

Around conformally flat submanifolds

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