Structures de tétraédrisation : Approches mathématique et algorithmique

par A. Darmet

Thèse de doctorat en Recherche opérationnelle

Sous la direction de Jean Fonlupt.

Soutenue en 1992

à Grenoble INPG .

mots clés

• Graphe planaire
• Triangulation
• Tétraédrisation
• Surgraphe
• Graphe 4-régulier
• Formule Euler
• Complexe simplicial
• Topologie combinatoire
• Topologie dans l'espace
• Représentation graphe

Résumé

Nous étudions une extension de la notion de graphe, outil de base en Recherche Opérationnelle. Les objets nouvellement définis, appelés surgraphes, sont composés d'un graphe et d'un ensemble de faces. Cette extension est similaire à celle qui relie un complexe de dimension deux, ou triangulation, à un complexe de dimension trois, ou tétraédrisation. Le but de ce travail est de comparer les propriétés vérifiées par les graphes planaires d'une part et les surgraphes réalisables d'autre part. La première partie est consacrée aux propriétés topologiques telles que l'interprétation de la formule d'Euler, la conservation de la planarité par passage au mineur et sa caractérisation par mineurs exclus. Ces propriétés s'étendent aux surgraphes mais avec des restrictions. Dans la deuxième partie nous nous intéressons à la réalisation rectiligne des complexes et montrons que la plupart des propriétés vérifiées par les triangulations ne s'étendent pas aux tétraédrisations. La troisième partie donne la preuve simple d'une partie d'un théorème d'Andreev, puis la résolution d'une conjecture de Lovàsz sur les graphes quatre-réguliers planaires par utilisation de ce dernier

Titre traduit

Structure of tetrahedrization. A mathematical and algorithmical point of view

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