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Thèse soutenue

Systèmes de spins synchronisés : modèles de Hopfield stochastiques

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Auteur / Autrice : Olivier François
Direction : Jacques Demongeot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)

Résumé

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Grace aux travaux de o. Koslov et n. Vasiliev, on connait les mesures reversibles d'un noyau de transition synchrone, invariant par translation, correspondant a une evolution markovienne de spins sur un reseau. Lorsque le potentiel local relatif a ce noyau est positif, les grandeurs thermodynamiques usuelles de ces mesures sont bien definies. On en deduit des conditions de non-ergodicite de la chaine de markov en question. En temps continu, les systemes etudiees ont ete introduits par t. M. Liggett. Apres avoir obtenu de nouvelles conditions d'existence de generateurs markoviens associees a ces systemes, nous caracterisons leurs mesures reversibles. Ce resultat permet de generaliser la notion de modele d'ising stochastique de maniere naturelle. Le probleme de la convergence des semigroupes correspondants peut etre aborde par les techniques classiques: variation de l'energie libre ou theorie l#2. La notion d'attractivite connue pour les systemes de spins classiques s'etend naturellement aux systemes de particules qui respectent l'ordre sur le reseau. Quand ce n'est pas le cas, la generalisation de cette notion est bien moins naturelle. Ces resultats sont appliques a l'ergodicite de semigroupes correspondants a des systemes de retournement par paires. La derniere partie est consacree a l'application des limites de mac-kean-vlasov aux modeles de hopfield. Cela permet de decrire l'equilibre de ces systemes sans se contraindre aux hypotheses de symetrie ou de linearite habituelles