Comportement limite de solutions d'équations quasi-linéaires dans des cylindres infinis

Limit behaviour of solutions of some quasi-linear equations in infinite cylinder

• Auteur / Autrice : Mustapha Bouhar
• Direction : Laurent Véron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Tours
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie-Françoise Bidaut-Véron, Jean-Pierre Puel, Maria Jesus Esteban Galarza, Jesus Ildefonso Diaz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations, Systèmes d'

Approximation numérique

Singularités (mathématiques)

Résumé

On étudie le comportement asymptotique des solutions d'équations elliptiques quasi-linéaires avec un potentiel singulier dans un domaine au voisinage de zéro, au voisinage de l'infini du plan. L'étude de cette équation nous permet d'obtenir un certain nombre de configurations semblables à celles obtenues pour les solutions positives de la même équation sans potentiel dans un domaine borné et ouvert en dimension supérieure par P. L. Lions et Richard-Veron pour le cas sous-critique, P. Avilés pour le cas critique et Gidas-Spruck pour le cas sur-critique et dans le cas radial par M. F. Bidaut-Veron. A l'aide d'un changement de variable de type logarithmique, notre équation se transforme en une équation autonome. Notre travail est le suivant: a) étude de solutions radiales; étude complète de l'ensemble des solutions du problème stationnaire dans un cercle avec une quantification de leurs énergies et obtention des représentations exactes de ces solutions; c) obtention d'une borne à priori pour les solutions positives; Résultats de convergence quand t tend vers l'infini; e) étude des solutions globales; f) étude du problème dans des cylindres avec bord