Une approche algebrique de la reecriture et son application a la derivation de procedures de completion

par HERVE DEVIE

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Jean-Pierre Jouannaud.

Soutenue en 1991

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Dans cette these, nous etudions en detail le concept de reecriture de preuves, et montrons que, au-dela d'un simple outil de demonstration, cette notion constitue veritablement le support theorique de toute procedure de completion. Ceci nous permet de mieux formaliser les mecanismes inherents a de telles procedures, en derivant de maniere systematique les regles d'inference a partir des regles de reecriture de preuves. De plus, l'etude des preuves en forme normale met en evidence une propriete de completude plus forte que celle utilisee d'habitude. Dans une seconde partie, nous appliquons notre methode dans les deux directions suivantes: d'une part, pour deriver de facon systematique les procedures de completion usuelles; d'autre part, pour deriver de nouvelles procedures de completion qui possedent la propriete de completude plus forte mentionnee ci-dessus. Dans la troisieme partie, nous generalisons l'approche a la completion d'un ensemble de regles modulo un ensemble d'equations. Plutot que de deriver les procedures de completion usuelles, nous appliquons notre methode a une nouvelle relation de reecriture, efficace, qui n'autorise les etapes d'egalite que dans le filtre utilise pour reecrire. Nous en deduisons une nouvelle procedure de completion modulo qui etend la procedure de huet. Nous decrivons enfin un algorithme original et efficace de resolution de systemes lineaires d'equations diophantiennes

Titre traduit

An algebraic approach to rewriting and its application to deriving completion procedures

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