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Thèse soutenue

Demonstration automatique dans le calcul des constructions

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Auteur / Autrice : Gilles Dowek
Direction : Gérard Huet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Le calcul des constructions est une extension de la logique d'ordre superieur dans laquelle le langage des termes est un lambda-calcul type comprenant des types dependants, des types polymorphes et des constructeurs de type. La richesse de ce systeme de type permet, en se basant sur la semantique de heyting et l'isomorphisme de curry-howard, de representer les preuves par des termes. La puissance calculatoire de ce systeme en fait egalement un outil bien adapte au raisonnement sur des programmes et a la preuve de leur correction. La demonstration automatique dans un systeme logique est l'etude des methodes qui partant d'une proposition en construisent automatiquement une preuve. Dans la premiere partie de cette these nous developpons une telle methode pour le calcul des constructions. Cette methode s'inscrit dans la lignee de celles developpees par robinson pour la logique du premier ordre et huet pour la logique d'ordre superieur sous le nom de resolution. En ce qui concerne la demonstration automatique, la nouveaute qu'apportent les systemes de types, tels que le calcul des constructions, par rapport aux systemes logiques precedents concerne le role respectif de la resolution et de l'unification. Au premier ordre et a l'ordre superieur resolution et unification sont separees. Dans les systemes de types, ou termes et preuves sont de meme nature, resolution et unification se melent en un algorithme unique. Dans la seconde partie de cette these nous etudions les problemes de resolution d'equations dans le calcul des constructions et certaines de ses restrictions. Tout d'abord nous montrons que l'algorithme de synthese de preuves de la premiere partie peut etre utilise comme algorithme d'unification, ou plus exactement comme algorithme d'unification fermee. Ensuite nous etudions les cas particuliers decidables et indecidables de l'unification. Nous montrons que dans le calcul des constructions, comme dans le lambda-calcul simplement type, le filtrage du second ordre est decidable. Nous montrons egalement que le filtrage d'ordre superieur est indecidable dans tous les calculs qui comportent des types dependants, des types polymorphes, des constructeurs de types ou des types inductifs