Analyse asymptotique de quelques problèmes de jonctions en théorie des plaques et des poutres élastiques
par Isabelle Gruais
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Philippe Gaston Ciarlet.
Soutenue en 1991
à Paris 6 .
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Résumé
On applique la methode des developpements asymptotiques a trois problemes de jonctions entre des plaques et des poutres en elasticite tridimensionnelle. Le probleme initial etant toujours pose sur la reunion de deux ouverts variant avec un parametre positif destine a tendre vers zero, on doit le transformer via un changement d'echelle en un nouveau probleme egalement parametre pose sur des ouverts fixes. Pour des materiaux linearises, la suite des deplacements converge vers la solution d'un probleme de type nouveau juxtaposant deux problemes classiques de l'elasticite bidimensionnelle ou monodimensionnelle couples au moyen de relations de compabilite dues a la jonction. Pour des materiaux non lineaires, le couple parametre deplacement-tenseur des contraintes admet un developpement asymptotique formel dont le premier terme resoud un probleme du type precedent. Dans tous les cas, le deplacement limite est de kirchhoff-love pour une plaque, de bernoulli-navier pour une poutre, et on peut ecrire les problemes relatifs aux deplacements membranaires et de torsion associes
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Titre traduit
Asymptotic analysis of some junction problems in the theory of elastic plates and rods
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