Modèle d'Ising bidimensionnel perturbé : effets de taille finie et invariance conforme
par Bertrand Berche
Thèse de doctorat en Sciences et génie des matériaux
Sous la direction de Loïc Turban.
Soutenue en 1991
à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .
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Résumé
D'importants progrès ont été réalisés ces dernières années dans l'étude des phénomènes critiques gràce à l'utilisation de l'hypothèse de covariance conforme des fluctuations au point critique. Cette thèse est consacrée à l'étude de perturbations dans le modèle d'Ising bidimensionnel afin d'explorer les limites de validité de l'invariance conforme lorsqu'un modèle homogène est perturbé par les défauts brisant l'une ou plusieurs des symétries d'invariance par translation, par rotation et par dilatation a priori requises. La méthodologie repose sur trois étapes: elle comprend l'étude de la validité de la relation gap-exposant, la mise en évidence de tours conformes dans le spectre et, lorsque c'est possible, l'identification de l'algèbre conforme associée au modèle. Differentes perturbations sont envisagées: perturbation non pertinente due à un défaut linéaire en surface ; perturbation pertinente associée à l'interface entre un demi-espace critique et un demi-espace non critique ; perturbations marginales dues à une décroissance des couplages depuis une surface ou une ligne en volume. Les resultats prouvent la validité de l'invariance conforme dans les deux premiers cas. Pour les perturbations marginales, la relation gap-exposant est verifiée et les spectres présentent une structure en échelle, mais les dégénérescences des niveaux ne correspondent à aucune algèbre conforme connue.
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Titre traduit
Perturbed two-dimensional ising model : finite-size scaling and conformal invariance
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