Sur quelques problèmes de calcul des variations et l'approximation de leur fonctionnelle relaxée
par Bernard Brighi
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Michel Chipot.
Soutenue en 1991
à Metz .
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Résumé
Dans une première partie, nous étudions la possibilité d'approximer, par l'intermédiaire d'un espace d'éléments finis, l'enveloppe quasi-convexe d'une fonction. Pour cela nous recherchons des estimations de la différence entre enveloppe quasi-convexe et enveloppe quasi-convexe approchée en terme des caractéristiques de la triangulation associée à l'espace d'éléments choisi. La seconde partie étudie un certain type de densité d'énergie associé à des matériaux hyperélastiques cristallins, et le problème de minimisation correspondant. Dans la troisième partie, nous montrons qu'un matériau de Saint Venant Kirchhoff n'est pas rang-un-convexe, puis donnons quelques autres résultats pour un tel matériau
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Titre traduit
On some problems in the calculus of variations and the approximation of their relaxations
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