F-accélération et transformations diagonales

par Shao-Hua Wang

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Claude Brezinski.

Soutenue en 1991

à Lille 1 .

mots clés

• Analyse numérique -- Accélération de la convergence
• Transformations (mathématiques)
• Suites (mathématiques)

Résumé

Ce travail est consacré à la F-accélération, un nouveau concept pour l'accélération de la convergence des suites convergentes, et à l'étude de certaines transformations diagonales. La F-accélération est basée sur la fonction D(n) : D(n)=P(n)-n, P(n)={min/+∞{Ntn|N∈N, ∀m>N, m∈N, |Sm-S|<|tn-s|} tn¬= ; S. Ce travail comprend : 1) l'étude de la F-accélération ; cette étude a montré la possibilité d'améliorer la convergence de suites qui appartiennent à certaines familles non accélérables, et l'impossibilité de trouver une transformation normale pour améliorer la convergence de chaque suite pour une famille rémanente monotone ; b) l'étude de la fonction D(n), dans le cas de la convergence linéaire et logarithmique pour le procédé Δ2-d'Aitken, le θ-algorithme et certaines transformations quasi-linéaires ; c) l'étude des C-transformations et l'itération de C-transformations ; d) un théorème de la convergence de transformations diagonales

Titre traduit

F-acceleration and diagonal transformations

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