Etude de quelques notions et proprietes relatives aux matroides symetriques : axiomatiques, extensions ponctuelles, quotients, representations

par Alain Duchamp

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de André Bouchet.

Soutenue en 1991

à Le Mans .

mots clés

• Matroïdes

Résumé

Les matroides symetriques ou une forme equivalente, les delta-matroides, fournissent un cadre approprie a l'etude des proprietes relatives aux tours euleriens dans les graphes 4-reguliers, a la theorie des couplages, aux mineurs principaux des matrices de type symetriques. Cette structure generalisant aussi celle des matroides, il est naturel d'en etudier les concepts les plus fondamentaux et d'en defricher les voies semblant les plus prometteuses. Apres la definition et l'etude des notions de: base, circuit, ensemble independant, fonction rang, dualite, fonction generatrice, et des trois types de mineurs possibles, on utilise ces outils dans les domaines suivants: 1) definition et proprietes des delta-matroides complets et des delta-matroides feuilletes; 2) caracterisations des delta-matroides dont tous les graphes fondamentaux sont bipartis; 3) quotients de matroides symetriques et theoremes de factorisation; 4) representation des delta-matroides sur gf(2)

Titre traduit

Some notions and properties about symmetric matroids: axiom systems, single-element extensions, quotients and representability

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