Stabilite d'une interface entre deux fluides visqueux
par François Charru
Thèse de doctorat en Mécanique des fluides
Sous la direction de Jean Fabre.
Soutenue en 1991
à Toulouse, INPT .
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Résumé
L'ouvrage consiste en une etude theorique et experimentale des ondes a l'interface de deux fluides visqueux. Apres avoir expose les idees essentielles de la theorie des systemes dynamiques et des bifurcations, sont presentes quelques resultats de stabilite non lineaire d'une interface entre deux fluides. Cette presentation est structuree autour de la notion d'equation-modele permettant d'etablir des liens avec d'autres domaines de la physique. L'etude theorique concerne la stabilite de l'interface entre deux fluides visqueux en ecoulement de couette-poiseuille. Il est etabli par une methode de perturbation une equation non lineaire d'evolution de perturbations interfaciales de grande longueur d'onde. Cette equation contient l'equation de kuramoto-sivashinsky, mais comporte d'autres non-linearites dont l'interet est discute. Le calcul de la forme normale de l'equation differentielle correspondant a des ondes se propageant sans se deformer permet de montrer l'existence de solutions periodiques quasi-periodiques et de chocs. L'etude experimentale est realisee sur une installation originale d'un ecoulement de couette d'huile et de glycerine dans un canal annulaire. Deux types d'ondes se manifestent. La premiere onde, de grande longueur d'onde, correspond a une instabilite sous-critique de l'ecoulement lisse. La seconde est de nature supercritique et correspond a une bifurcation de hopf. La nature particuliere de l'ecoulement en tore engendre des phenomenes interessants de creation-annihilation de longueurs d'ondes
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Titre traduit
Stability of the interface between two viscous fluids
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