Analyse des chroniques : application à l'évolution temporelle de l'exhaure minière dans le bassin ferrifère lorrain

Time series analysis: application to the temporal evolution of mining exhaust in the ferriferous basin of Lorraine

• Auteur / Autrice : Yong Shang Kang
• Direction : Claude Chambon, René Houpert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie géologique et minier
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des terrains (Nancy)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hydrogéologie

Eau de mine

Mots clés libres

Analyse des chroniques

Lissage

Décomposition

Convolution

Déconvolution

Exhaure minière

Chronic Analysis

Smooth

Decomposition

Convolution

Deconvolution

Mine drainage

Résumé

L'analyse des chroniques présente deux aspects complémentaires: description et prévision. L'analyse descriptive d'une chronique est une étape préliminaire à toute modélisation et prévision. Les outils descriptifs couramment utilisés sont: le corrélogramme, le corrélogramme croisé, le spectre énergétique et le spectre énergétique croisé. La prévision d'une chronique présente souvent un intérêt principal. Elle peut se faire soit à partir des informations du passé sur la chronique elle-même, soit à partir d'une ou plusieurs autres chroniques, d'où on distingue les méthodes de prévision univariées et les méthodes de prévision multivariées. Les méthodes de prévision univariées sont les méthodes de lissage, de décomposition et de Box-Jenkins(ARlMA). Ces méthodes peuvent convenir dans bien des cas, et en particulier dans le court terme, lorsqu'un phénomène continue sur son élan et ne change guère, dans cet horizon de temps. En revanche, elles peuvent s'avérer mal adaptées au moyen et au long terme. Les méthodes de prévision multivariées cherchent à saisir et à mesurer l'influence d'une ou plusieurs chroniques explicatives sur la chronique en jeu Yt. Sans changer la généralité, on restreint notre propos au cas d'une seule chronique explicative Xt. Xt peut être considéré comme l'entrée d'un système et Yt la sortie. La relation de convolution entre Xt et Yt est généralement admissible. La fonction de transfert représente toutes les caractéristiques du système. On peut ainsi construire la sortie correspondante à toute entrée en convoluant celle-ci par la fonction de transfert, et pour cela, il faut connaître au préalable la fonction de transfert. Le problème de prévision se convertit alors souvent en un problème de déconvolution. Les méthodes de déconvolution classiques et couramment utilisées sont les méthodes spectrales et les méthodes du type ''problème inverse". Ces méthodes fonctionnent bien lorsque l'entrée et la sortie vérifient parfaitement une relation de convolution. Dans la pratique, cependant, les conditions de linéarité et d'invariance ne sont jamais parfaitement remplies et de plus, les observations d'entrée et de sortie sont souvent entachées d'erreurs. La relation de convolution doit s'écrire de façon à faire intervenir un terme résiduel. L'intervention du terme résiduel provoque une grande difficulté de déconvolution, puisqu'en fait, la solution n'est pas unique. C'est pour surmonter cette difficulté que quelques nouvelles méthodes ont été proposées récemment (méthodes de projection, méthode géostatistique, etc. ). Par ailleurs, il nous semble que la méthode de fonction de transfert de Box-Jenkins est très prometteuse, car elle combine les concepts de régression multiple aux modèles ARIMA, ce qui présente théoriquement un avantage décisif de cette méthode. Comme une application de l'analyse des chroniques, l'analyse des données mensuelles d'exhaure minière dans le bassin ferritère lorrain nous permet de distinguer deux types de mines: les mines stationnaires et les mines non stationnaires. Un modèle général reliant l'exhaure à ses principaux facteurs influents(pluie efficace et extraction cumulée de minerai) a été établi. La non stationnarité de l'exhaure dans le temps peut être expliquée par l'extraction cumulée de minerai. L'hétérogénéité de l'exhaure dans l'espace peut être expliquée généralement par les conditions géologiques locales et les conditions structurales peuvent expliquer en partie les anomalies. Le modèle établi peut servir à prévoir l'exhaure minière à une date future ou à reconstituer les données d'exhaure. Par ailleurs, il faut remarquer que dans la gestion du bassin, la sécheresse pose souvent de graves problèmes à l'alimentation d'eau potable. Il est important d'étudier les comportements spécifiques des nappes souterraines ou des mines vis-à-vis de la sécheresse annuelle ou pluriannuel. Un modèle d'intervention pourra être adopté. Il s'agira de formuler des critères sur la sécheresse, d'introduire des variables indicatrices, d'étudier les comportements de l'exhaure dans la période de transition

Time series analysis presents two complcmentary aspects: description and prevision. The descriptive analysis of a time series is a preliminary step to the modelisation and prevision. The descriptive tools are : autocorrelation coefficients, cross-autocorrelation coefficients, power spectrum and cross¬power spectrum. The prevision of a time series presents generally the principal goal. It can be done either from the informations of the time series itself in the past, or from one or several other time series. Ln consequence, we can distinguish the univariate prevision methods and the multivariate prevision methods. The univariate prevision methods are: smoothing methods, decomposition methods and Box-Jenkins method. These methods can be convenient for sorne simple cases, particularly for short term analysis when a phenomenon continue on an horizon. But they have sorne disavantages when used for medium and long terms analysis. The multivariate prevision methods consist of discovering and mesuring the influence of independent variables on dependent variable Yt. Without change the generality, we restraint our proposition for a case of an only independent variable Xt. Xt can be considered as the input of a linear system and Yt the output. The relation of convolution between Xt and Yt is generally admissible. The transfert function presents ail the caracteristics of the system. We can construct the output corresponding to an input by convoluing the input by the transfert function of the system. Hence it's necessary to rccognize the transfert function before any simulation and the problem of prevision can be converted Lü a probleme of deconvolution. The classical and widely used methods of deconvolution are the spectral methods and regression methods(inverse problem). These methods work weil if the input and output verify perfectly a relation of convolution. But in pralice, the conditions of linearity and slalionnarity are never perfectly verified and the observations are always contaiminated of errors. Thus the relation of convolulion should be written in a manner of inclue!ing a residual term. The intervention of the residual term excites a difficulty of deconvolution bccause in fact the solution is not unitary. To overcome this difficulty, some new methods have been proposed recently(method of projection and geostatistical method). It appcars to us that the transfert function method of Box-Jenkins is very promising because it combines the concepts of regression to models ARIMA, presenting un decisive theorctical avantage of this method. As an application of analysis of lime series, the anal l'sis of mensal data of mining exhaust in the lorrain's ferriferous basin has permitted to distinguish two types of mines: the stationnary mines and non stationnary mines. A general model relating the exhaustto ils principal inDuential factors(effective rainfall and cumulated extraction of mineraI) has been estRblished. The non stationnarity of exhaust in the time Can be explained by the cumulated extraction of mineraI. The heterogeneity of exhaust in the space can be explained generally bl' the local geological conditions and the structrual conditions can explain partially the anomaly. The established model can be used to predict the mining exhaust in a future moment or to reconstitute the exhaust data. Otherwise, in the gestion of basin, the drought poses frequently a grave problem to the alimentation of potable water. Ifs important to study the special comportments of groune! aquifert or of mines facing to an annual or multiannual drought. This study will fumish a more precise prevision. An intervention model can be adopted. It consists of formulaling sorne criteria on the drought, introducing some indicating variables and studying the comportments of mining exhaust during the period of transition