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Thèse soutenue

Systèmes avec délai de défaillance et processus semi-markoviens

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Auteur / Autrice : Nikolaos Limnios
Direction : Christiane Cocozza-Thivent
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance en 1991
Etablissement(s) : Compiègne
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Résumé

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Cette thèse comprend deux familles de résultats originaux : la première concerne les systèmes à délai; la seconde propose une nouvelle méthode pour l'étude des systèmes semi-markoviens. En relaxant l'hypothèse de la simultanéité, nous avons introduit une nouvelle famille de systèmes appelée systèmes à délai. Un système à délai est un système dont la défaillance est assujettie à deux conditions : la première est une condition structurelle comme dans les systèmes classiques (i. E. L'occurrence d'une coupe), la seconde est une condition temporelle imposant la présence de la condition structurelle pendant un temps critique. Nous obtenons des résultats généraux concernant la distribution de la durée de vie de différentes classes de systèmes à délai: à composant unique, multicomposants, à structure élémentaire et à structure complexe. Nous étudions plusieurs exemples de systèmes à délai dont le réservoir, pour lequel, étant donné son importance pratique, nous dérivons un certain nombre de résultats généraux. Dans le cas des systèmes à délai, les délais extérieurs aux états du processus font perdre le caractère markovien. Les processus semi-markoviens deviennent alors l'outil essentiel pour les systèmes à délai multicomposants. Dans notre étude des systèmes semi-markoviens, nous présentons les différentes méthodes de modélisation (variables complémentaires, états fictifs et chaines immergées) dans un contexte unifié, celui des processus de renouvellement markoviens. Nous obtenons des résultats généraux qui nous permettent d'élaborer de nouvelles méthodes de résolution. Ces résultats sont valables non seulement pour les systèmes à délai semi-markoviens, mais aussi pour les systèmes classiques en fiabilité et beaucoup d'autres systèmes semi-markoviens à espace d'états fini comme par exemple les files d'attente, etc. Enfin, nous étudions la performabilité des systèmes semi-markoviens, qui généralise la notion de fiabilité et des mesures associées avec prolongement aux systèmes à délai.