Unification dans les melanges de theories equationnelles

Unification in combinations of equational theories

• Auteur / Autrice : ALEXANDRE BOUDET
• Direction : Jean-Pierre Jouannaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these traite du probleme de l'unification (ou resolution d'equations) dans le melange de theories equationnelles. L'unification joue un role fondamental en programmation logique, en reecriture, en demonstration automatique et en intelligence artificielle en general. L'unification modulo une theorie equationnelle a ete introduire par g. Plotkin en 1972. Elle permet de tenir compte d'axiomes tels que les axiomes d'associativite et commutativite dans le processus d'unification et de conserver les proprietes de terminaison qui sont perdues si on garde de tels axiomes. L'unification dans une theorie equationnelle est indecidable en general. Un exemple d'unification dans les melanges de theories est la resolution dans des extensions libres d'une theorie equationnelle e (melange de e et de la theorie vide). Un autre exemple est la resolution d'equations modulo des proprietes telles que l'associativite, la commutativite, l'idempotence, un element neutre ou absorbant, ou une combinaison de ces proprietes pour un certain nombre d'operateurs. Nous donnons une nouvelle solution pour le cas ou il n'y a pas d'axiomes non reguliers (i. E. , dont les deux membres ont des ensembles de variables differents) ni d'axiomes d'effondrement (i. E. , dont un membre est reduit a une variable). Cela donne un nouvel algorithme d'unification associative-commutative. Ce resultat est etendu aux problemes ouverts du melange d'une theorie simple (qui n'admet pas de solution aux equations entre un terme et un de ses sous-termes stricts) et d'une theorie arbitraire, puis au melange de theories arbitraires