Etude asymptotique des algorithmes de recuit simule

par Olivier Catoni

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Robert Azencott.

Soutenue en 1990

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Les algorithmes de recuit simule sont une methode d'optimisation approchee ou l'espace des etats est explore par une chaine de markov inhomogene. Nous etudions la dynamique de metropolis sur un espace fini par des methodes de grandes deviations. Une decomposition de l'espace en cycles, suivant wentzell et freidlin, conduit a estimer la loi du temps et du point d'entree dans un ensemble pour les trajectoires demeurees dans un autre ensemble donne. La preuve, par recurrence, etablit que les estimations se conservent par composition des lois par produit tensoriel interieur. Suivent des applications: un complement au theoreme de hajek sur les conditions necessaires et suffisantes de convergence, une borne superieure pour la vitesse de convergence, des estimees de la loi du systeme pour differentes suites de temperatures. Nous montrons que la suite de temperatures optimale en horizon fini lointain decroit comme l'inverse du logarithme dans sa premiere partie, mais en general pas dans sa partie proche de l'horizon. On obtient par contre un taux de convergence asymptotiquement optimal au sens des equivalents logarithmiques avec des suites de temperatures geometriques dont le taux est convenablement adapte a l'horizon

Titre traduit

Asymptotics of simulated annealing algorithms

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