Principes d'invariance forts pour des champs de variables aleatoires independantes

Strong approximation for set-indexed partial-sum processes

• Auteur / Autrice : Emmanuel Rio
• Direction : Pascal Massart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

On considere une classe de boreliens du cube unite de dimension d, et l'on se donne un champ x de vecteurs aleatoires independants, equidistribues, centres et ayant un moment d'ordre 2 fini, indexe par le lattice des entiers positifs. On etudie le comportement asymptotique du processus de sommes partielles obtenu en sommant le champ x sur les parties obtenues par dilatation a partir de la classe ci-dessus quand celle-ci satisfait des proprietes geometriques et entropiques supplementaires. On demontre des principes d'invariance forts pour le processus de sommes partielles quand les parties de la classe verifient une condition perimetrique supplementaire et quand la classe possede la propriete de vapnik-chervonenkis ou a une entropie avec inclusion integrable, dans lesquels le terme d'erreur depend uniquement des proprietes geometriques et entropique de la classe consideree et des hypotheses d'integrabilite faites sur les vecteurs du champ x. On montre aussi que les resultats obtenus sont optimaux pour plusieurs classes usuelles