Quelques problemes de propagation en milieux stratifies

Some propagation problems in stratified media

• Auteur / Autrice : PASCAL ALLIONE
• Direction : Claude Bardos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Ce travail se compose de trois parties distinctes: 1) quelques methodes mathematiques et numeriques sur la propagation d'ondes elastiques en milieux stratifies. Apres quelques rappels de mecanique des milieux continus, le cas du modele de l'elasticite lineaire isotrope, non-homogene ainsi que diverses methodes numeriques sont etudies. Puis nous nous interessons aux problemes d'elasticite non-lineaires dans le cas d'une dimension d'espace, lorsque le milieu est homogene par morceaux. Nous montrons ensuite l'apparition de singularites dans la solution classique au bout d'un temps fini et leur disparition si l'on rajoute un terme d'amortissement lineaire. Ce probleme d'elasticite non-lineaire est ensuite ramene a un systeme de lois de conservation strictement hyperbolique dont l'un des champs caracteristiques est lineairement degenere; nous etudions alors les problemes de riemann correspondants. En utilisant un schema de glimm nous montrons pour de tels systemes l'existence d'une solution faible entropique par morceaux. Nous presentons et comparons divers schemas numeriques bases sur la resolution de problemes de riemann locaux; 2) calcul de l'absorption d'une onde electromagnetique par un reseau bidimensionnel. La diffraction d'une onde electromagnetique par un reseau biperiodique plan forme de pastilles conductrices de petite epaisseur est etudiee. Une condition aux limites equivalente ayant ete trouvee, des developpements de rayleigh pour differentes gammes de frequences sont effectues. Sur plusieurs cas numeriques on s'attache a etendre les modeles a toutes les frequences; 3) tests de fiabilite et de precision du calcul des modes vibratoires d'une structure complexe par une methode de synthese modale. Cette partie est purement numerique. La fiabilite d'une methode de synthese modale pour l'operateur de laplace en fonction du nombre de modes statiques et du nombre de modes propres p