Étude des excitations élémentaires et de la stabilité de structures quasi-périodiques

Excitation spectra and stability of quasiperiodic structures

• Auteur / Autrice : Clément Sire
• Direction : Rémy Mosseri
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupe de renormalisation

Ising, Modèle d'

Peierls, Transition de

Excitation électronique

Quasicristaux

Mots clés libres

Quasicristaux

Localisation

Excitations électroniques

Instabilité de Peierls

Transition métal isolant

Groupe de renormalisation

Cristallographie

Modèle d'Ising

Résumé

Afin d'étudier les propriétés physiques des quasi-cristaux, nous nous intéressons à des hamiltoniens de liaison forte sur des structures quasi périodiques. Grâce à l'introduction d'une nouvelle méthode géométrique, nous avons calculé un développement à faible désordre qui permet de révéler la structure fractale du spectre à 1d. Nos calculs conduisent à la détermination des centres et largeurs de gaps, ainsi qu'à une expression approchée de la densité d'état. Enfin des résultats exacts ont été obtenus pour une classe plus générale de pavages dits de codimensionii. Afin d'évaluer les propriétés à plus d'une dimension, un modèle soluble 2d a été construit sur un sous-ensemble du pavage octogonal 2d (le labyrinthe). A fort potentiel, on observe une transition métal/isolant révélée par une autre transition mesure finie/nulle. Cette transition est expliquée par un modèle élémentaire. Par la suite, nous construisons des groupes de renormalisation approchés pour des pavages plus réalistes physiquement (octogonal, pensore. . . ) introduisant une nouvelle méthode adaptée au désordre quasi cristallin. On applique ces résultats à l'étude de la stabilité des quasi-cristaux. A 1d, on compare l'énergie de cohésion électronique des quasi-cristaux à celle de la chaine périodique. La même étude est réalisée à 2d, exhibant des propriétés fort différentes. Suivent enfin des exercices de thermodynamique sur des structures quasi périodiques à t=0 (ising, chaleur spécifique. . . ) ainsi qu'une étude géométrique sur les quasi-cristaux et agrégats amorphes.