Conditions de monotonie et d'entropie et application a une methode implicite centree pour les equations d'euler a grand mach

par KAMEL KHALFALLAH

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Alain Lerat.

Soutenue en 1990

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Les motivations de cette these sont de calculer des ecoulements stationnaires non visqueux a grand nombre de mach en prenant comme schema de base la methode implicite centree de lerat. Pour ces calculs, cette methode precise au second ordre et tres peu dissipative souffre d'un manque de robustesse. Le but de cette these est alors de construire les corrections adequates. Pour ameliorer la robustesse, deux voies ont ete abordees. La premiere est basee sur l'etude lineaire de la monotonie des approximations implicites. Des conditions necessaires et suffisantes assurant la monotonie de la version scalaire lineaire d'une large classe de schemas implicites ont ete obtenues. Elles ont permis de corriger la methode de base en gardant l'approche centree et sans alterer l'approximation a l'etat stationnaire. La deuxieme approche utilise la notion de schema entropique. Elle a permis de construire de facon rigoureuse (meme en multidimensionnel) une correction d'entropie destinee a l'approximation des problemes stationnaires par une methode instationnaire, explicite ou implicite, tres generale. Puis considerant des problemes d'evolution en se limitant au cas explicite, on a obtenu des resultats assez fins dans le cas scalaire et en particulier une correction rigoureuse et simple du schema de roe. L'application de ces corrections a permis de calculer des ecoulements a grand mach avec une methode tres peu dissipative et precise au second-ordre a l'etat stationnaire

Titre traduit

Monotonicity and entropy conditions with application to an implicit centered method for the euler equations at large mach numbers

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