Approximations fortes des valeurs et temps de records bâtis sur les k-ièmes statistiques d'ordre extrêmes

Strong approximations for records values and records times associated with k-the extreme order statistics

• Auteur / Autrice : Abdelouahid Imlahi
• Direction : Paul Deheuvels
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le premier chapitre est consacre a l'etude des encadrements presque surs des records. Celle-ci nous donne des approximations plus fines que celles obtenues dans l'article de deheuvels (1988). Dans le second chapitre, en adaptant les methodes utilisees par steinebach (1986, 1987) pour l'etude de la generalisation de la loi forte des grands nombres de hanson et russo et de la convergence presque sure des processus de renouvellement, nous developpons plusieurs resultats concernant la convergence presque sure des k-iemes records, k-iemes temps de records et k-iemes temps separant deux records successifs. Nous terminons ce chapitre par des applications. Au troisieme chapitre, nous etudions les lois fonctionnelles du logarithme itere liees aux valeurs et instants de records. Nous utilisons plus particulierement un resultat de chan, csorgo et revesz dont nous rectifions l'enonce. La justification de cette correction et la demonstration detaillee de la version correspondante sont faites dans l'annexe finale de notre memoire