Instabilites primaire et secondaire dans la couche limite laminaire pour un fluide incompressible

par Grégoire Casalis

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Daniel Arnal.

Soutenue en 1990

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Ce travail porte essentiellement sur les instabilites primaire et secondaire de la couche limite laminaire incompressible qui se developpe sur une aile en fleche d'envergure infinie. On a traite aussi la methode semi-empirique du e#n, utile a l'estimation du point de debut de transition. L'instabilite primaire conduit a la celebre equation d'orr-sommerfeld qui admet pour solutions les ondes de tollmien-schlichting. Pour resoudre cette equation, nous avons utilise les polynomes de chebichev avec la methode du cut-off pour restreindre l'equation a un intervalle borne. A frequence fixee, l'etude de b(x), angle de propagation de l'onde la plus instable localement (x designe la distance au bord d'attaque), montre que, pres du bord d'attaque, on obtient une instabilite transversale conformement aux etudes theoriques et experimentales anterieures. Puis, pour x croissant, les ondes d'instabilite tendent a s'aligner avec la direction longitudinale, de facon reguliere en general. Cependant, dans une configuration plus complexe, nous avons obtenu deux systemes d'ondes apparemment independants: un, evoluant dans la direction transversale, l'autre dans la direction longitudinale. Aussi l'optimisation associee a b implique une discontinuite de b(x). En depit de cette difficulte, la methode proposee du e#n donne des resultats en bon accord avec les abscisses de transition determinees experimentalement. Enfin, nous avons developpe un code de resolution du probleme de l'instabilite secondaire dont les resultats sont en excellent accord avec ceux publies par herbert en ecoulement 2d. Puis ce code a ete applique a l'un des ecoulements 3d, precedemment analyses

Titre traduit

Primary and secondary instabilities in the incompressible laminar boundary layer

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