Resultats d'existence et comportement asymptotique pour des equations paraboliques quasi-lineaires

Existence result and asymptotic behaviour for some quasilinear parabolic equations

• Auteur / Autrice : Nathalie Grenon
• Direction : Jean-Pierre Puel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Orléans

Résumé

On etudie, dans un ouvert borne, des equations paraboliques associees a des operateurs de type leray-lions. On donne tout d'abord un theoreme d'existence, s'il existe une sous solution inferieure a une sur solution. Puis on montre, moyennant une hypothese supplementaire sur l'operateur, l'existence d'une plus petite, et d'une plus grande solution. Ceci permet de montrer l'existence d'au moins une solution definie pour tout t positif. On etudie alors le comportement asymptotique de ces solutions. On commence par montrer que pour des donnees initiales particulieres, il existe des solutions monotones en temps, et que les solutions monotones convergent a l'infini vers une solution du probleme elliptique. Finalement, on montre que pour des donnees initiales quelconque, les solutions sont comprises entre deux solutions monotones