Singularités d'arêtes en thermique et résolution de quelques problèmes hyperboliques

par Aurélien Goudjo

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pierre Grisvard.

Soutenue en 1990

à Nice .

mots clés

• Fonctions harmoniques
• Singularités (mathématiques)
• Éléments finis, Méthode des
• Équations différentielles hyperboliques
• Euler, Équations d'
• Volumes finis, Méthodes de

Résumé

La thèse comporte deux parties. La première est consacrée à l'équation de la chaleur en régime stationnaire dans un domaine tridimensionnel ayant une arête non convexe. Dans un premier temps on s'est intéressé à la description et à l'approximation numérique de la solution lorsque le domaine est un cylindre droit à base polygonale, avec une condition de Dirichlet ou de Neumann sur la paroi latérale. L’approche numérique préconisée prend en compte la fonction singulière décrivant le comportement de la solution au voisinage de l'arête. Le deuxième volet de cette partie décrit le comportement de l'équation de Poisson au voisinage de l'arête, dans le cas ou le domaine est axisymétrique avec des conditions de Dirichlet aux bords. Dans la deuxième partie, on a essentiellement procédé à des constructions de schémas d'intégration de problèmes hyperboliques du premier ordre, en vue de leur application aux équations d’Euler. On y trouve trois études. Dans la première étude, on a construit et analysé des schémas à faible dispersion, destinés au calcul de phénomènes instationnaires. La deuxième étude présente la construction d'un schéma de volumes finis adapté à la résolution des équations d’Euler tridimensionnelles en axisymétrique. La dernière étude est consacrée particulièrement à des phénomènes stationnaires, et on y propose quelques algorithmes multiniveaux d'accélération de convergence, faciles à mettre en œuvre en comparaison aux méthodes multigrilles habituelles

Titre traduit

Edge singularities in heat problems and K schemes for solving some hyperbolic problems

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