Analyse numérique et résultats d'existence pour quelques modèles de problèmes physiques : vibrations d'une barre mince sous contraintes, écoulements quasi-newtoniens, écoulements en milieux poreux

Numerical analysis and results of existence for some physical problem models: vibrations of a clamped thin bar, quasi-newtonian flow, two phase flow in a porous media

• Auteur / Autrice : Hassan El Amri
• Direction : Jacques Baranger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jacques Baranger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Couche limite

Matériaux poreux

Écoulement diphasique

Perturbations singulières (mathématiques)

Éléments finis, Méthode des

Équations aux dérivées partielles

Résumé

Les travaux presentes concernent l'etude des modeles d'equations aux derives partielles. Ils peuvent etre classes en deux parties. 1ere partie: analyse numerique de certaines methodes d'elements finis. Elle comprend trois articles: le premier etudie les vibrations d'une barre mince encastree sous tension. Le probleme qui gouverne le phenomene est un probleme spectral en perturbations singulieres elliptique-elliptique. On presente une methode couplant un developpement asymptotique avec des termes correcteurs et une methode d'elements finis. Le deuxieme et le troisieme article concernent les estimateurs a posteriori d'erreur pour le calcul d'ecoulements de fluides quasi-newtoniens. Ils sont utilises dans une methode d'elements finis avec maillage auto-adaptatif. 2eme partie: etude de modeles d'ecoulements de fluides en milieux poreux. Elle comprend deux articles: le premier concerne la largeur critique d'une fissure dans un milieu poreux periodique. Dans le cadre d'ecoulement d'un fluide suivant la loi de stokes dans un milieu poreux fissure on etudie le comportement limite de l'ecoulement. On determine la largeur critique de fissure correspondant a un reel echange entre les deux milieux. Dans le deuxieme article on montre l'existence de solutions pour le probleme d'ecoulements diphasiques incompressibles immiscibles dans un gisement a deux types de roches. Le probleme est constitue d'un systeme d'equations elliptiques couple avec une equation parabolique non lineaire degeneree de type diffusion-convection avec des conditions de transmission non lineaires