Identification des structures vibrantes

par Pierre Argoul

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Bernard Halphen.

Soutenue en 1990

à Marne-la-vallée, ENPC .

Le président du jury était Maurice Roseau.

Le jury était composé de F. Gantenbein.

Les rapporteurs étaient Alain Bamberger, Louis Jézéquel.

mots clés

• Représentation
• Modélisation
• Structures
• Vibrations mécaniques
• Comportement linéaire
• Comportement non linéaire
• Méthodes paramétriques
• Méthodes paramétriques
• Tehniques de lissage
• Identification

Résumé

L’étude de l’identification des structures mécaniques vibrantes induit une double démarche : la recherche de modèles mécaniques représentatifs des phénomènes observés, et conjointement la recherche de techniques d’identification de ces modèles à partir d’essais vibratoires appropriés. La première partie de ce travail définit donc les deux formes externe et interne de la représentation du comportement des structures. Si la représentation externe repose sur des théorèmes mathématiques généraux précisant la forme de l’opérateur de comportement, la représentation interne se rattache aux lois de la dynamique des milieux continus, rappelées sous forme continue, puis discrétisée dans le cadre d’une formulation variationnelle. La modélisation des effets dissipatifs est ensuite étudiée sous forme de viscoélasticité linéaire. On retiendra que le modèle associé au facteur de qualité constant et le modèle hystérétique peuvent être définis à l’aide de l’élément de base des modèles utilisant les dérivées fractionnaires. La deuxième partie présente une vision d’ensemble des procédures d’identification. Elles sont classées suivant les propriétés des modèles et la distinction entre paramétrique et non-paramétrique. On met l’accent sur la causalité des systèmes identifiés, et sur le risque de relier la perte de causalité d’un système mécanique à la présence éventuelle d’une non-linéarité. Deux méthodes nouvelles d’identification sont exposées et testées sur des exemples numériques. La première, adaptée au cas de systèmes linéaires fortement amortis, s’appuie sur la propriété d’amplification d’une transformation intégrale pondérée. Son calcul permet d’estimer les pôles et les zéros d’une fonction de transfert sans nécessiter d’hypothèse sur le modèle d’amortissement de la structure. La deuxième méthode recherche la meilleure approximation des forces internes comme somme double de polynômes de Chebyshev. Cette technique ne fait pas d’hypothèse à priori sur le comportement de la structure. Les améliorations proposées des procédés de lissage des forces internes dans l’espace d’état fournissent de bons résultats lorsque l’expression de ces forces contient des termes de couplage vitesse-déplacement ou modal.

Titre traduit

Identification of vibrating structures

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Résumé

The study of the identification of mechanical structures under vibration involves a double approach : the search for mechanical models representative of the observed phenomena and the search for identification techniques for these models from adapted vibratory tests. The first part of this work gives the definition of the external and internal representations of the behaviour of structures. If the external representation is based on basic mathematical theorems, which precise the form of the operator of the behaviour, the internal representation is linked to the rules of the continuum media dynamics which are recalled in a continuous form and then discretized within the frame of a variational formulation. The modelization of the linear dissipative effects is then studied using linear viscoelasticity theory. We note that the model with constant quality factor and the hysteretic one can be defined with the basic element of models using fractionnal derivatives. The second part gives an overview of some identification procedures which are classified according to the properties of the model and particularly the distinction made between parametric and non-parametric. The causality of identified systems and the risk of linking the loss of causality for a mechanical system to the possible presence of a non-linearity are amphasized. Two new identification methods are presented and tested on numerical example. The first, suitable for linear strongly damped systems, is based on the property of dynamic ampliciation of a weighted integral transform. Its computation allows an estimation of the poles and zeros of a transfer function without making any assumption on the type of real damping. The second one seeks for the best approximation of the restoring forces as a double sum of Chebyshev polynomials. This technique doesn’t make any « a priori » assumption on the structural behaviour. The proposed improvements of the interpolation and extrapolation procedures in the space yield good results when the expression of the restoring forces contains displacements-velocity or modal coupling terms.